4. Площадь прямоугольного участка 144 м². При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(y\) метров. Из условия площади \(xy=144\), значит \(y=144/x\), где \(x>0\).

Периметр равен \(P=2(x+y)=2(x+144/x)\). По неравенству среднего арифметического и среднего геометрического \(x+144/x\ge 2\sqrt{144}=24\). Равенство достигается, когда \(x=144/x\), то есть \(x=y=12\).

Тогда минимальная длина забора: \(P=2(12+12)=48\) м.

Ответ: участок размером 12 м × 12 м; минимальная длина забора — 48 м.