3. \(\sqrt{4x+1}=4\).

Возводим обе части в квадрат: \(4x+1=16\).

Тогда \(4x=15\), поэтому \(x=\frac{15}{4}\). Проверка: подкоренное выражение равно \(16\), и его корень равен \(4\).

Ответ: \(x=\frac{15}{4}\).