5. \(\sqrt{4x+1}=-1-4x\).

Левая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(-1-4x\ge0\), то есть \(x\le-\frac14\). Для существования корня также требуется \(4x+1\ge0\), то есть \(x\ge-\frac14\).

Следовательно, возможно только \(x=-\frac14\). Подстановка даёт \(0=0\).

Ответ: \(x=-\frac14\).