6. \(\sqrt{4x+1}=x-1\).

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge1\).

Возводим обе части в квадрат: \(4x+1=(x-1)^2\), откуда \(x^2-6x=0\), или \(x(x-6)=0\).

Кандидаты: \(x=0\) и \(x=6\). Условию \(x\ge1\) удовлетворяет только \(6\); проверка: \(\sqrt{25}=5=6-1\).

Ответ: \(x=6\).