3. \(\sqrt{5x+6}-x=0\)

1. Переносим \(x\): \(\sqrt{5x+6}=x\). Значит, необходимо \(x\ge0\).
2. Возводим обе части в квадрат: \(5x+6=x^2\), то есть \(x^2-5x-6=0\).
3. Разлагаем на множители: \((x-6)(x+1)=0\). Получаем \(x=6\) или \(x=-1\).
4. Условию \(x\ge0\) удовлетворяет только \(x=6\); проверка в исходном уравнении верна.

Ответ: \(x=6\).