4. \(\sqrt{2x^2+x-3}+1=x\)

1. Выражаем корень: \(\sqrt{2x^2+x-3}=x-1\). Необходимо \(x\ge1\).
2. Возводим обе части в квадрат: \(2x^2+x-3=(x-1)^2\).
3. Упрощаем: \(x^2+3x-4=0\), или \((x-1)(x+4)=0\). Получаем \(x=1\) и \(x=-4\).
4. Условию \(x\ge1\) подходит только \(x=1\). Проверка: \(\sqrt{0}+1=1\).

Ответ: \(x=1\).