5. \(\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}=3\)

1. Из условий подкоренных выражений: \(5\le x\le10\).
2. Обозначим \(a=\sqrt{x-5}\), \(b=\sqrt{10-x}\). Тогда \(a+b=3\), а \(a^2+b^2=(x-5)+(10-x)=5\).
3. Возводим сумму в квадрат: \(9=5+2ab\), поэтому \(ab=2\).
4. Положим \(t=x-5\), тогда \(10-x=5-t\). Из произведения получаем \(t(5-t)=4\), то есть \(t^2-5t+4=0\).
5. Решаем: \((t-1)(t-4)=0\), значит, \(t=1\) или \(t=4\). Следовательно, \(x=6\) или \(x=9\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=6\) или \(x=9\).