3) $\sqrt{x^2-1}<5-x$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\sqrt{x^2-1}<5-x$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2-1\ge0$, то есть $x\le-1$ или $x\ge1$. Так как левая часть неотрицательна, необходимо также $5-x>0$, то есть $x<5$.

При этих условиях возводим обе части в квадрат: $x^2-1<(5-x)^2=x^2-10x+25$.

Сокращая $x^2$, получаем $-1<-10x+25$, откуда $10x<26$, то есть $x<\frac{13}{5}$.

Пересечение с ОДЗ и условием $x<5$ даёт $(-\infty,-1]\cup[1,\frac{13}{5})$.

Ответ: $x\in(-\infty,-1]\cup[1,\frac{13}{5})$.

3) \(\sqrt{x^2-1}<5-x\)