4) \(\sqrt{x+2}>x\)

ОДЗ: \(x+2\ge0\), поэтому \(x\ge-2\).

Если \(-2\le x<0\), неравенство верно: левая часть неотрицательна, а правая отрицательна.

При \(x\ge0\) обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(x+2>x^2\), то есть \(x^2-x-2<0\). Разложение на множители: \((x-2)(x+1)<0\), откуда \(-1<x<2\). С учётом \(x\ge0\) получаем \([0,2)\).

Объединяя промежутки, имеем \([-2,2)\).

Ответ: \(x\in[-2,2)\).