5) \(\sqrt{x^2+4x}>2-x\)

ОДЗ: \(x^2+4x\ge0\), то есть \(x\le-4\) или \(x\ge0\).

Если \(x>2\), правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство верно. При \(x=2\) оно также верно: \(\sqrt{12}>0\).

Для оставшихся значений ОДЗ, где \(x\le2\), обе части неотрицательны. Возводим в квадрат: \(x^2+4x>(2-x)^2=x^2-4x+4\), откуда \(8x>4\), то есть \(x>\frac12\).

Пересечение с ОДЗ и объединение с уже рассмотренными \(x\ge2\) дают \(x>\frac12\).

Ответ: \(x\in\left(\frac12,+\infty\right)\).