3. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 8, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания (So). Основание — квадрат со стороной a=8.
   So = a² = 8² = 64.
2. Шаг 2: Находим полупериметр основания (p). Основание — квадрат со стороной a=8. Периметр P = 4 * a = 4 * 8 = 32.
   Полупериметр p = P / 2 = 32 / 2 = 16.
3. Шаг 3: Находим апофему (h_a) пирамиды. Апофема, половина стороны основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник.
   h_a² + (a/2)² = b², где b — длина бокового ребра.
   h_a² + (8/2)² = 17²
   h_a² + 4² = 17²
   h_a² + 16 = 289
   h_a² = 289 - 16
   h_a² = 273
   h_a = \sqrt{273}
4. Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности (Sбок). Формула: Sбок = p * h_a.
   Sбок = 16 * \sqrt{273}.
5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности (Sполн). Формула: Sполн = So + Sбок.
   Sполн = 64 + 16 * \sqrt{273}.

Ответ: 64 + 16\sqrt{273}