6. Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10 и высота равна 12.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания (So). Основание — квадрат со стороной a=10.
   So = a² = 10² = 100.
2. Шаг 2: Находим полупериметр основания (p). Основание — квадрат со стороной a=10. Периметр P = 4 * a = 4 * 10 = 40.
   Полупериметр p = P / 2 = 40 / 2 = 20.
3. Шаг 3: Находим апофему (h_a) пирамиды. Апофема, высота пирамиды и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.
   h_a² = H² + (a/2)², где H — высота пирамиды.
   h_a² = 12² + (10/2)²
   h_a² = 12² + 5²
   h_a² = 144 + 25
   h_a² = 169
   h_a = \sqrt{169} = 13
4. Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности (Sбок). Формула: Sбок = p * h_a.
   Sбок = 20 * 13 = 260.
5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности (Sполн). Формула: Sполн = So + Sбок.
   Sполн = 100 + 260 = 360.

Ответ: 360