3. Стороны параллелограмма 5√2 см и 6 см, а один из углов параллелограмма равен 45°. Найдите большую диагональ параллелограмма. а) √126; б) √146; в) √130; г) 12.

Квадраты диагоналей параллелограмма со сторонами \(a\), \(b\) и углом \(45^\circ\) равны \(a^2+b^2\pm2ab\cos45^\circ\). Большей диагонали соответствует знак «плюс».

\(d^2=(5\sqrt2)^2+6^2+2\cdot5\sqrt2\cdot6\cdot\frac{\sqrt2}{2}=50+36+60=146\).

Следовательно, большая диагональ равна \(\sqrt{146}\) см.

Ответ: б) √146 см.