5. Дано: ΔABC, AB = 6 см, AC = 12 см, ∠C = 80°. Найти: ∠B. а) 90°; б) 80° или 120°; в) 45°; г) решения нет.

По теореме синусов сторона \(AC=12\) см, противоположная углу \(B\), и сторона \(AB=6\) см, противоположная углу \(C\), должны удовлетворять равенству:

\(\frac{12}{\sin B}=\frac{6}{\sin80^\circ}\), откуда \(\sin B=2\sin80^\circ\).

Но \(2\sin80^\circ>1\), тогда как синус действительного угла не может быть больше 1. Такой треугольник не существует.

Ответ: г) решения нет.