№ 3. Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника.
   Пусть одна сторона прямоугольника равна a см, а другая — b см.
2. Шаг 2: Запишем условие о сумме смежных сторон.
   a + b = 14
3. Шаг 3: Запишем условие о площади прямоугольника.
   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b.
   В условии указана площадь 45 м², но сумма сторон дана в см. Приведем площадь к см²: 45 м² = 450000 см².
   a * b = 450000
4. Шаг 4: Решим систему уравнений.
   Из первого уравнения выразим a = 14 - b.
   Подставим во второе уравнение: (14 - b) * b = 450000.
   14b - b² = 450000
b² - 14b + 450000 = 0
5. Шаг 5: Найдем дискриминант квадратного уравнения.
   D = (-14)² - 4*1*450000 = 196 - 1800000 = -1799804
6. Шаг 6: Анализ результата.
   Дискриминант отрицательный (D < 0), что означает отсутствие действительных корней у данного квадратного уравнения. Это говорит о том, что прямоугольник с такими условиями (сумма сторон 14 см и площадь 45 м²) не существует. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка в единицах измерения площади (должно быть см²).
7. Шаг 7: Предположим, что площадь равна 45 см² (корректировка условия).
   Если площадь равна 45 см², то второе уравнение будет: a * b = 45.
   Подставляем a = 14 - b: (14 - b) * b = 45.
   14b - b² = 45
b² - 14b + 45 = 0
8. Шаг 8: Решим квадратное уравнение.
   D = (-14)² - 4*1*45 = 196 - 180 = 16.
   b1 = (14 + √16) / 2 = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9.
   b2 = (14 - √16) / 2 = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5.
9. Шаг 9: Найдем соответствующие значения 'a'.
   Если b = 9, то a = 14 - 9 = 5.
   Если b = 5, то a = 14 - 5 = 9.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 9 см (при условии, что площадь равна 45 см²). При площади 45 м² задача решений не имеет.