№ 4. Решите систему уравнений: {x² - y² = 12, x + y = 2}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим первое уравнение на множители, используя формулу разности квадратов.
   x² - y² = (x - y)(x + y)
   Таким образом, первое уравнение примет вид: (x - y)(x + y) = 12.
2. Шаг 2: Подставим значение (x + y) из второго уравнения в разложенное первое уравнение.
   Из второго уравнения мы знаем, что x + y = 2. Подставляем это значение:
   (x - y) * 2 = 12.
3. Шаг 3: Найдем значение (x - y).
   x - y = 12 / 2
x - y = 6
4. Шаг 4: Теперь у нас есть два простых линейных уравнения. Составим новую систему:
   {x + y = 2
{x - y = 6
5. Шаг 5: Решим полученную систему методом сложения.
   Сложим два уравнения:
   (x + y) + (x - y) = 2 + 6
2x = 8
x = 8 / 2
x = 4
6. Шаг 6: Подставим найденное значение 'x' в любое из линейных уравнений, например, в x + y = 2.
   4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Ответ: x = 4, y = -2