3-тапсырма. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан арылтыңыз: а) 8/√2; б) 12/(√5−√3).

Перевод задания: Задание 3. Освободите знаменатель дроби от иррациональности: а) 8/√2; б) 12/(√5−√3).

а) Бөлшектің алымы мен бөлімін \(\sqrt{2}\)-ге көбейтеміз: \(\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\).

б) Алымы мен бөлімін түйіндес өрнекке көбейтеміз: \(\frac{12}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{12(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=6(\sqrt{5}+\sqrt{3})\).

Жауабы: а) \(4\sqrt{2}\); б) \(6(\sqrt{5}+\sqrt{3})\).

Перевод решения: а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \(\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\). б) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \(\frac{12}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{12(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=6(\sqrt{5}+\sqrt{3})\). Ответ: а) \(4\sqrt{2}\); б) \(6(\sqrt{5}+\sqrt{3})\).