3. Тип 11 № 26580. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость автомобилиста — x + 40 км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

По условию велосипедист ехал на 6 часов дольше:

\(\dfrac{75}{x}-\dfrac{75}{x+40}=6\).

Учитываем, что \(x>0\), и решаем уравнение:

\(75(x+40)-75x=6x(x+40)\),
\(3000=6x^2+240x\),
\(x^2+40x-500=0\),
\((x-10)(x+50)=0\).

Получаем \(x=10\) или \(x=-50\). Отрицательная скорость не подходит. Проверка: велосипедист ехал \(75/10=7.5\) ч, автомобилист — \(75/50=1.5\) ч; разница составляет 6 ч.

Ответ: 10 км/ч.