4. Тип 11 № 26581. Велосипедист ехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость на пути из A в B равна \(v\) км/ч. Тогда скорость на обратном пути — \(v+3\) км/ч. Время в пути, включая остановку, на обратном направлении равно времени пути из A в B:

\(\dfrac{70}{v+3}+3=\dfrac{70}{v}\).

Переносим слагаемые и упрощаем:

\(\dfrac{70}{v}-\dfrac{70}{v+3}=3\),
\(\dfrac{210}{v(v+3)}=3\),
\(v(v+3)=70\),
\(v^2+3v-70=0\),
\((v-7)(v+10)=0\).

Так как скорость положительна, \(v=7\) км/ч. Скорость на обратном пути: \(7+3=10\) км/ч.

Проверка: путь туда занял \(70/7=10\) ч; обратно — \(70/10+3=10\) ч.

Ответ: 10 км/ч.