5. Тип 11 № 26582. Велосипедист ехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста из A в B равна \(v\) км/ч. Скорость обратно — \(v+7\) км/ч. Время на обратный путь вместе с остановкой равно времени пути туда:

\(\dfrac{98}{v+7}+7=\dfrac{98}{v}\).

Решаем:

\(\dfrac{98}{v}-\dfrac{98}{v+7}=7\),
\(\dfrac{686}{v(v+7)}=7\),
\(v(v+7)=98\),
\(v^2+7v-98=0\),
\((v-7)(v+14)=0\).

Отрицательное значение скорости не подходит, поэтому \(v=7\) км/ч. Проверка: время туда — \(98/7=14\) ч; обратно с остановкой — \(98/14+7=14\) ч.

Ответ: 7 км/ч.