3. Точка B делит отрезок AC в отношении 3 : 4. Точка D делит отрезок AB в отношении 2 : 1. В каком отношении точка D делит отрезок AC? Рассмотрите все случаи.

Пусть AB:BC=3:4. Тогда можно принять AB=3k, BC=4k, поэтому AC=7k. Возможны два порядка точек D и A на отрезке AB, поскольку отношение AD:DB может означать разные части.

1. Если AD:DB=2:1, то AB состоит из трёх равных частей; AD=2k. Поэтому AD:DC=2k:(7k−2k)=2:5.
2. Если AD:DB=1:2, то AD=k. Поэтому AD:DC=k:(7k−k)=1:6.

Ответ: при AD:DB=2:1 получаем AD:DC=2:5; при DB:DA=2:1 получаем AD:DC=1:6.