4. В скольких точках пересекаются 14 прямых, среди которых нет параллельных, ровно 5 пересекаются в одной точке, а никакие три другие прямые не проходят через одну точку?

Если бы все 14 прямых пересекались попарно в отдельных точках, получилось бы \(\binom{14}{2}=91\) точка.

Пять прямых, проходящих через одну точку, дают одну точку пересечения вместо \(\binom{5}{2}=10\) попарных пересечений. Значит, нужно вычесть 9 повторно учтённых совпадений.

Итого: 91−9=82.

Ответ: 82 точки.