3. Точка K не лежит в плоскости трапеции ABCD. Через середины отрезков KA и KB проведена прямая MP. Докажите, что прямые MP и CD параллельны.

Пусть M и P — середины KA и KB соответственно. Рассмотрим треугольник KAB.

По теореме о средней линии треугольника отрезок MP, соединяющий середины двух его сторон, параллелен третьей стороне: MP ∥ AB.

В трапеции ABCD основания AB и CD параллельны: AB ∥ CD. Следовательно, две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой.

Ответ: MP ∥ CD.