5. Через конец A отрезка AB проведена плоскость. Через конец B и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые B₁ и C₁. Найдите длину отрезка BB₁, если CC₁ = 14 см, AB : BC = 10 : 3.

Так как C лежит на отрезке AB, имеем \(AC = AB + BC\). По условию \(AB:BC = 10:3\), поэтому \(AC:AB = 13:10\).

Параллельное проектирование из точки A на плоскость переводит отрезки AB и AC в соответствующие отрезки на параллельных прямых. Их длины пропорциональны расстояниям от A до B и C:

\(\dfrac{CC_1}{BB_1} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{13}{10}\).

Подставим \(CC_1 = 14\) см:

\(BB_1 = 14 \cdot \dfrac{10}{13} = \dfrac{140}{13}\) см.

Ответ: \(\dfrac{140}{13}\) см.