4. Через концы отрезка AB и его середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁ и M₁. Найти длину отрезка MM₁, если отрезок AB не пересекает плоскость α и если AA₁ = 12 м, BB₁ = 8 м.

Параллельное проектирование сохраняет отношение отрезков на одной прямой. Поэтому образ середины M отрезка AB — точка M₁, являющаяся серединой A₁B₁. Поскольку AB не пересекает плоскость α, точки A и B находятся по одну сторону от неё, и расстояния до α вдоль параллельных прямых складываются с одинаковым направлением.

Тогда расстояние от M до α равно среднему расстояний от A и B до α:

\(MM_1 = \dfrac{AA_1 + BB_1}{2} = \dfrac{12 + 8}{2} = 10\) м.

Ответ: 10 м.