3. Точка M лежит на стороне AD параллелограмма ABCD, причём AM:MD = 1:2. Выразите векторы MB и MC через векторы AB = a и AD = b.

Из отношения \(AM:MD=1:2\) следует, что \(\overrightarrow{AM}=\frac13\vec b\).

\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}=\vec a-\frac13\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), поэтому \(\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\vec a+\vec b-\frac13\vec b=\vec a+\frac23\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{MB}=\vec a-\frac13\vec b\), \(\overrightarrow{MC}=\vec a+\frac23\vec b\).