4. Основания трапеции относятся как 5:9. Как относятся площади трапеций, на которые данную трапецию делит средняя линия?

Пусть основания равны \(5k\) и \(9k\), а высота трапеции равна \(h\). Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{5k+9k}{2}=7k\). Каждая из двух получившихся трапеций имеет высоту \(h/2\).

Их площади пропорциональны суммам параллельных сторон: \((5k+7k)\cdot\frac h2 : (7k+9k)\cdot\frac h2=12:16=3:4\).

Ответ: 3:4.