5. Докажите, что периметр описанной трапеции в четыре раза больше средней линии.

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а боковые стороны — \(c\) и \(d\). В описанном четырёхугольнике суммы длин противоположных сторон равны: \(a+b=c+d\).

Тогда периметр \(P=a+b+c+d=2(a+b)\). Средняя линия трапеции равна \(m=\frac{a+b}{2}\), поэтому \(4m=2(a+b)=P\).

Следовательно, периметр описанной трапеции в четыре раза больше её средней линии.