4. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 36°, ∠ABD = 48°, ∠BAC = 85°.

1. Угол ADB = Угол ACB = 36° (опираются на одну дугу AB). Угол ACD = Угол ABD = 48° (опираются на одну дугу AD). Угол BCD = Угол ACB + Угол ACD = 36° + 48° = 84°.

2. Угол BDC = Угол BAC = 85° (опираются на одну дугу BC). Угол ABC = Угол ABD + Угол DBC. Угол DBC = Угол DAC. Угол DAC = 180° - 85° - 36° = 59°. Угол ABC = 48° + 59° = 107°.

3. Угол ADC = Угол ADB + Угол BDC = 36° + 85° = 121°. Углы ABCD: ∠A = 85°, ∠B = 107°, ∠C = 84°, ∠D = 121°. Сумма углов = 85 + 107 + 84 + 121 = 397. Ошибка в расчетах.

4. Угол BAC = 85°, Угол ABC = 180 - 85 - 36 = 59°. Угол ACB = 36°. Угол ABD = 48°. Угол ADB = 36°. Угол BDC = 180 - 59 - 36 = 85°. Угол CAD = 180 - 85 - 59 = 36°. Угол ACD = 48°. Угол BCD = 36 + 48 = 84°. Угол ABC = 48 + 59 = 107°. Угол ADC = 36 + 85 = 121°.