3. Точки В и С делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 17:43. Найдите величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Отношение длин дуг равно отношению их градусных мер. Пусть градусные меры дуг равны 17x и 43x.

Сумма градусных мер дуг равна 360°:

17x + 43x = 360°

60x = 360°

x = 360° / 60

x = 6°

Большая дуга имеет градусную меру:

43x = 43 * 6° = 258°

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, центральный угол, опирающийся на большую дугу, равен 258°.

Ответ: 258°