5. Хорда ХК стягивает дугу 109°, а ∠XKA = 120°. Найдите дугу стягиваемую хордой КА.

Решение:

Дуга ХК = 109°.

Угол ∠XKA является вписанным углом. Он опирается на дугу ХА.

Градусная мера дуги ХА = 2 * ∠XKA (так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

Градусная мера дуги ХА = 2 * 120° = 240°.

Теперь найдем дугу КА. Сумма дуг ХК, ХА и КА составляет 360°.

Градусная мера дуги КА = 360° - (Градусная мера дуги ХК + Градусная мера дуги ХА)

Градусная мера дуги КА = 360° - (109° + 240°)

Градусная мера дуги КА = 360° - 349°

Градусная мера дуги КА = 11°

Ответ: 11°