4. Найдите ∠FNE, если градусные меры дуг FN и NE равны 113° и 101° соответственно.

Решение:

Угол ∠FNE является вписанным углом. Он опирается на дугу FE.

Сначала найдем градусную меру дуги FE. Сумма градусных мер дуг FN, NE и FE составляет 360°.

Градусная мера дуги FE = 360° - (градусная мера дуги FN + градусная мера дуги NE)

Градусная мера дуги FE = 360° - (113° + 101°)

Градусная мера дуги FE = 360° - 214°

Градусная мера дуги FE = 146°

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

∠FNE = (Градусная мера дуги FE) / 2

∠FNE = 146° / 2

∠FNE = 73°

Ответ: 73°