3. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту (см. рис. 11). Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Обозначим радиус основания через \(r\). По условию высота цилиндра и конуса равна \(r\).

Образующая конуса: \(l=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}\).

Площадь боковой поверхности конуса равна \(\pi r l=\pi r^2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\), поэтому \(\pi r^2=5\).

Площадь боковой поверхности цилиндра: \(2\pi rh=2\pi r^2=2\cdot5=10\).

Ответ: 10.