3. Угол между биссектрисой ВК и катетом АС прямоугольного треугольника АBC (∠C = 90°) равен 57°. Найти острые углы треугольника АВС.

Пошаговое решение:

• Пусть ∠BAC = α и ∠ABC = β.
• Биссектриса ВК делит ∠ABC пополам, т.е. ∠ABK = ∠KBC = β/2.
• В треугольнике BKC, ∠BKC = 180° - ∠C - ∠KBC = 180° - 90° - β/2 = 90° - β/2.
• Угол между биссектрисой ВК и катетом АС равен 57°. Это означает, что ∠BKC = 57° (если биссектриса пересекает AC, то речь идет о смежном углу с ∠AKB).
• 90° - β/2 = 57°
• β/2 = 90° - 57°
• β/2 = 33°
• β = 66°
• Так как α + β = 90°, то α = 90° - 66° = 24°.

Ответ: ∠BAC = 24°, ∠ABC = 66°