4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и этот катет.

Пошаговое решение:

• Пусть прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°.
• Если один угол равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°.
• Меньший катет лежит напротив угла 30°. Пусть это будет катет 'a', а гипотенуза 'c'.
• По условию: c - a = 15 см, следовательно, c = a + 15.
• В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы: a = c/2.
• Подставляем c = a + 15 в уравнение a = c/2:
• a = (a + 15) / 2
• 2a = a + 15
• a = 15 см (меньший катет)
• Теперь находим гипотенузу: c = a + 15 = 15 + 15 = 30 см.

Ответ: Гипотенуза = 30 см, меньший катет = 15 см