3. Укажите все цифры, которыми можно заменить звёздочки так, чтобы: а) число *1;5*8* делилось на 3; б) число *18;17*0*;34*8* делилось на 9; в) число 27*;1** делилось на 3 и на 5.

а) Число записано как *1;5*8*: сумма фиксированных цифр равна \(1+5+8=14\). Для делимости на 3 сумма всех цифр должна делиться на 3. Обозначим звёздочки слева направо через \(a,b,c\). Тогда условие: \(14+a+b+c\) делится на 3. Все возможные цифры каждой звёздочки: от 0 до 9, с ограничением \(a\ne0\), поскольку это первая цифра числа. Подходят все тройки цифр, для которых сумма \(a+b+c\) имеет остаток 1 при делении на 3.

б) Запись «*18;17*0*;34*8*» содержит неясные разделители «;», и не удаётся надёжно определить, где заканчивается одно число и начинается следующее. Нужна более чёткая фотография или точная запись выражения, чтобы перечислить цифры.

в) Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. Обозначим звёздочки в числе 27*;1 через \(a,b,c\), слева направо. Если последняя цифра \(c=0\), сумма цифр равна \(10+a+b\); она делится на 3, когда \(a+b\equiv2\pmod3\). Если \(c=5\), сумма равна \(15+a+b\); она делится на 3, когда \(a+b\equiv0\pmod3\). Здесь \(a,b\) могут быть любыми цифрами от 0 до 9.

Ответ: а) все тройки цифр \((a,b,c)\), где \(a\in\{1,… ,9\}\), \(b,c\in\{0,… ,9\}\) и \(a+b+c\equiv1\pmod3\); б) требуется уточнить запись; в) либо последняя звёздочка 0 и сумма двух остальных звёздочек даёт остаток 2 при делении на 3, либо последняя звёздочка 5 и сумма двух остальных делится на 3.