3) Упростить: \(\left(\dfrac{3c+1}{c-1}+c\right)\cdot\dfrac{1}{c+1}\)

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\left(\dfrac{3c+1+c(c-1)}{c-1}\right)\cdot\dfrac{1}{c+1}=\dfrac{c^2+2c+1}{(c-1)(c+1)}\).

Разложим числитель на множители и сократим: \(\dfrac{(c+1)^2}{(c-1)(c+1)}=\dfrac{c+1}{c-1}\).

Ответ: \(\dfrac{c+1}{c-1}\), при \(c\ne1\), \(c\ne-1\).