№3 Упростить выражение: а) √(49c) − √(16c) + √(25c); б) 5√2 + 23√32 − √98; в) (4√3 + √27)√3; г) (√a − √p)(√a + √p); д) (c² − 7)/(c + √7).

а) При \(c\ge 0\): \(\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{25c}=7\sqrt{c}-4\sqrt{c}+5\sqrt{c}=8\sqrt{c}\).

б) \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\). Поэтому \(5\sqrt{2}+23\sqrt{32}-\sqrt{98}=5\sqrt{2}+92\sqrt{2}-7\sqrt{2}=90\sqrt{2}\).

в) \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), значит \((4\sqrt{3}+\sqrt{27})\sqrt{3}=(4\sqrt{3}+3\sqrt{3})\sqrt{3}=7\cdot3=21\).

г) По формуле разности квадратов: \((\sqrt{a}-\sqrt{p})(\sqrt{a}+\sqrt{p})=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{p})^2=a-p\) (при \(a\ge0\), \(p\ge0\)).

д) Разложим числитель: \(c^2-7=(c-\sqrt{7})(c+\sqrt{7})\). Тогда \(\frac{c^2-7}{c+\sqrt{7}}=c-\sqrt{7}\), если \(c\ne-\sqrt{7}\).

Ответ: а) \(8\sqrt{c}\); б) \(90\sqrt{2}\); в) 21; г) \(a-p\); д) \(c-\sqrt{7}\).