№5 Упростите выражение: (√10 + √6)/(√10 − √6) − (√10 − √6)/(√10 + √6).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{\sqrt{10}-\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{\sqrt{10}+\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{6})^2-(\sqrt{10}-\sqrt{6})^2}{(\sqrt{10}-\sqrt{6})(\sqrt{10}+\sqrt{6})}.\]

В числителе применим разность квадратов: \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\). Знаменатель равен \(10-6=4\). Поэтому выражение равно \(\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{4}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\).

Ответ: \(2\sqrt{15}\).