3. Упростите: $\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{(x-2)(x+2)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите: $\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{(x-2)(x+2)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $(x-2)(x+2)$: $\dfrac{x+2}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{4}{(x-2)(x+2)}$.

Сложим числители: $(x+2)-(x-2)+4=8$. Поэтому выражение равно $\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{8}{x^2-4}$.

Ответ: $\dfrac{8}{x^2-4}$, где $x\ne-2,2$.

3. Упростите: \(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{(x-2)(x+2)}\).