4. Упростите: $\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x+2}{x}\right):\dfrac{4}{x^2+2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите: $\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x+2}{x}\right):\dfrac{4}{x^2+2x}$.$ Фото задания

4. Упростите: $\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x+2}{x}\right):\dfrac{4}{x^2+2x}$.

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $\dfrac{x^2-(x+2)^2}{x(x+2)}=\dfrac{-4x-4}{x(x+2)}=\dfrac{-4(x+1)}{x(x+2)}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь: $\dfrac{-4(x+1)}{x(x+2)}\cdot\dfrac{x(x+2)}{4}=-(x+1)$.

В исходном выражении знаменатели не равны нулю при $x\ne0,-2$.

Ответ: $-x-1$, где $x\ne0,-2$.

4. Упростите: \(\left(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x+2}{x}\right):\dfrac{4}{x^2+2x}\).

Ответ: