3. Упростите и вычислите значение выражения: $\frac{в^2+4}{в^2-4}-\frac{в}{в+2}$ при $в=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите и вычислите значение выражения: $\frac{в^2+4}{в^2-4}-\frac{в}{в+2}$ при $в=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $в^2-4=(в-2)(в+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{в^2+4}{(в-2)(в+2)}-\frac{в(в-2)}{(в-2)(в+2)}=\frac{в^2+4-в^2+2в}{(в-2)(в+2)}=\frac{2(в+2)}{(в-2)(в+2)}=\frac{2}{в-2}.\]

Подставим $в=1$: $\frac{2}{1-2}=-2$. Значение допустимо, поскольку при $в=1$ исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: $-2$.

3. Упростите и вычислите значение выражения: \(\frac{в^2+4}{в^2-4}-\frac{в}{в+2}\) при \(в=1\).