3. Упростите выражение: 1) $\frac{3y+1}{3yz}-\frac{z-5}{z^2}$; 2) $\frac{k^2}{k+2}+2-k$; 3) $\frac{a^2b^5}{15c^5}\cdot\left(\frac{5}{ab^2c^3}\right)^3$; 4) $\left(\frac{p-4}{p^3}\right)^1:\frac{p^2-8p+16}{p^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: 1) $\frac{3y+1}{3yz}-\frac{z-5}{z^2}$; 2) $\frac{k^2}{k+2}+2-k$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приведём дроби к общему знаменателю $3yz^2$:

$\frac{3y+1}{3yz}-\frac{z-5}{z^2}=\frac{z(3y+1)-3y(z-5)}{3yz^2}=\frac{3y+z+15y}{3yz^2}=\frac{18y+z}{3yz^2}$.

2) Объединим слагаемые:

$\frac{k^2}{k+2}+2-k=\frac{k^2+(2-k)(k+2)}{k+2}=\frac{k^2+4-k^2}{k+2}=\frac{4}{k+2}$, где $k\ne-2$.

3) Возведём дробь в куб и сократим степени:

$\frac{a^2b^5}{15c^5}\cdot\frac{125}{a^3b^6c^9}=\frac{25}{3abc^4}$, где знаменатели исходного выражения не равны нулю.

4) Возведение в степень 1 не меняет дробь. Разложим числитель второй дроби и выполним деление умножением на обратную дробь:

$\frac{p-4}{p^3}:\frac{(p-4)^2}{p^4}=\frac{p-4}{p^3}\cdot\frac{p^4}{(p-4)^2}=\frac{p}{p-4}$, где $p\ne0$ и $p\ne4$.

Ответ: 1) $\frac{18y+z}{3yz^2}$; 2) $\frac{4}{k+2}$; 3) $\frac{25}{3abc^4}$; 4) $\frac{p}{p-4}$.

3. Упростите выражение: 1) \(\frac{3y+1}{3yz}-\frac{z-5}{z^2}\); 2) \(\frac{k^2}{k+2}+2-k\); 3) \(\frac{a^2b^5}{15c^5}\cdot\left(\frac{5}{ab^2c^3}\right)^3\); 4) \(\left(\frac{p-4}{p^3}\right)^1:\frac{p^2-8p+16}{p^4}\).