3. Упростите выражение \( (2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3) \) и найдите его значение при \( a = -8 \)

Решение:

1. Раскроем скобки:
   1. \( (2a-1)^2 = (2a)^2 - 2 × 2a × 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \)
   2. \( (2a-3)(2a+3) \) — это разность квадратов, поэтому:
      \( (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \)
2. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
   \( (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) \)
3. Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
   \( 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \)
4. Приведем подобные члены:
   \( (4a^2 - 4a^2) - 4a + (1 + 9) \)
   \( -4a + 10 \)
5. Найдем значение выражения при \( a = -8 \):
   \( -4(-8) + 10 = 32 + 10 = 42 \)

Ответ: 42