8. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

8. Решение задачи о скорости лодки:

1. Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость лодки.
2. Скорость лодки против течения: \( x - 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( x + 3 \) км/ч.
4. Пройденное расстояние против течения: \( 3(x - 3) \) км.
5. Пройденное расстояние по течению: \( 2(x + 3) \) км.
6. Общее пройденное расстояние: \( 3(x - 3) + 2(x + 3) \) км.
7. По условию задачи общее расстояние равно 32 км. Составим уравнение:
   \( 3(x - 3) + 2(x + 3) = 32 \)
   \( 3x - 9 + 2x + 6 = 32 \)
   \( 5x - 3 = 32 \)
   \( 5x = 32 + 3 \)
   \( 5x = 35 \)
   \( x = \frac{35}{5} \)
   \( x = 7 \)

Ответ: Собственная скорость лодки — 7 км/ч.