3. Упростите выражение: \( (3a-2)(3a + 2) - (3a+1)^2 \) и найдите его значение при \( a = \frac{1}{12} \).

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулы разности квадратов и квадрата суммы:
   \( (3a - 2)(3a + 2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4 \)
   \( (3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1 \)
2. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
   \( (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) \)
   \( 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \)
   \( -6a - 5 \)
3. Найдем значение выражения при \( a = \frac{1}{12} \):
   \( -6 \cdot \frac{1}{12} - 5 \)
   \( -\frac{6}{12} - 5 \)
   \( -\frac{1}{2} - 5 = -5.5 \)

Ответ: \( -6a - 5 \); при \( a = \frac{1}{12} \) значение выражения равно \( -5.5 \).