3. Упростите выражение: (3m – 7n)² – 9 m(m – 5n).

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( (3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) \)

Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и распределительное свойство умножения:

\( ( (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 7n + (7n)^2 ) - ( 9m \cdot m - 9m \cdot 5n ) \)

\( ( 9m^2 - 42mn + 49n^2 ) - ( 9m^2 - 45mn ) \)

Раскроем вторую скобку, меняя знаки:

\( 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn \)

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

\( (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 \)

\( 0 + 3mn + 49n^2 \)

\( 3mn + 49n^2 \)

Ответ: $$3mn + 49n^2$$.