6. Решите задачу: В ДАВС проведена биссектриса AL, ∠ALC = 121°, ∠ABC = 101°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Найдем угол ∠ALB. Угол ∠ALC и ∠ALB — смежные, их сумма равна 180°:
• \( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 121° = 59° \)
2. Рассмотрим треугольник ΔABL. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠BAL:
• \( \angle BAL = 180° - \angle ALB - \angle ABC \)
• \( \angle BAL = 180° - 59° - 101° = 180° - 160° = 20° \)
3. Так как AL — биссектриса угла ∠BAC, то она делит угол пополам. Следовательно, ∠BAC = 2 * ∠BAL:
• \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 20° = 40° \)
4. Рассмотрим треугольник ΔABC. Найдем угол ∠ACB:
• \( \angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC \)
• \( \angle ACB = 180° - 101° - 40° \)
• \( \angle ACB = 180° - 141° = 39° \)

Ответ: 39.