3. Упростите выражение (a/(a-b) + ab/(b² - a²)) * (a² - 2ab + b²)/a²

Решение:

Сначала приведём к общему знаменателю дробь в первой скобке. Заметим, что \( b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a-b)(a+b) \). Общий знаменатель будет \( (a-b)(a+b) \).

\( \frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2 - a^2} = \frac{a}{a-b} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a+b) - ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + ab - ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \)

Вторая скобка — это квадрат разности: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \). И числитель третьей дроби — это \( a^2 \).

Теперь перемножим:

\( \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a-b)^2}{a^2} \)

Сократим \( a^2 \) и \( (a-b) \):

\( \frac{1}{a+b} \cdot (a-b) = \frac{a-b}{a+b} \)

Ответ: \( \frac{a-b}{a+b} \).