4. Решите уравнение: б) x² + x = 6

Решение:

Перенесём 6 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

\( x^2 + x - 6 = 0 \)

Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \).

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -3 \).